Erweiterte Reine Stimmung
Differenzton im Akkord
Die quadratischen und kubischen Differenztöne im Durdreiklang sind zusammen exakt der Grundton und die Quinte des Akkordes.
Der heißgeliebte wie verhasste Dominantseptakkord mit der Naturseptime (siehe Hörbeispiele: Vorspiel „Tristan“ ) hat quadratisch und kubisch zusammen den Grundton, die Terz und die Quinte des Akkordes.
Der Differenzton von der reinen kleinen Terz ist der deutlich hörbare Grundton, der mit der real gespielten Terz zusammen den Durdreiklang bildet. Dieses Phänomen wird auch oft dafür benutzt, eine reine kleine Terz zu stimmen. (Es erklingt ein vollständiger Durdreiklang mit 2 Bläsern.)
Das sind die Beispiele dafür, wie wichtig die Differenztöne für das Akkord-Empfinden sind, wenn sie die exakt real gespielten Töne oder die Ergänzung dazu sind.
(Im Folgenden wird der 1. Partialton auf C gelegt, um die Erläuterung zu vereinfachen.)
Aus der Partialtonreihe kann man eine Skala bilden:
Wenn die Partialtöne passend oktaviert werden, bekommt man eine Skala. Anders ausgedrückt, sie ist gleich die Naturtonreihe in entsprechender Oktave, aus der nur bestimmte Töne selektiert sind. Eine Möglichkeit wäre:
Ton: C Cis/Dis D Dis/Es E F Fis/Gis G Gis/As A B/Ais H
Partialton: 1 17 9 19 5 21 11 3 25 13 7 15
Einige Töne sind zu sehr von der uns gewohnten gleichstufigen Temperierung abgewichen.
Aber wenn Akkorde (oder Cluster) mit den Tönen aus dieser exotisch anmutenden Skala gebildet werden, klingen sie homogen. Alle Töne (real gespielte Töne und Differenztöne) haben sozusagen den gleichen Ursprung, nämlich den 1. Partialton „C“.
Nach meinen Experimenten mit meinem Programm "Escargot" (siehe "Software"), fand ich die Akkorde besser und sauberer, wenn die hörbaren und errechneten Differenztöne im unteren Bereich der Partialtonreihe sind, und/oder wenn die Differenztöne der Oktavierung von real klingenden Tönen entsprechen. Auch wenn es weniger Differenztöne ergibt, klingen die Akkorde klarer.
Die Tonleiter in reiner Stimmung ohne Erweiterung ist schon eine solche Skala aus der Partialtonreihe. Mein Kompromiss als erweiterte reine Stimmung ist die folgende Skala (Die Klarheit der Akkorde geht gegenüber der ersten Skala etwas verloren):
Ton: C Cis/Dis D Dis/Es E F Fis/Gis G Gis/As A B/Ais H
Partialton: 1 17 9 19 5 171 45 3 51 27 57 15
Sie ist die Standard-Skala für G-dur und G-moll.
Die Idee, die Zahlen 17 und 19 für Frequenzverhältnisse zu verwenden, hatte schon Alexander Malcolm (1721? - ?). Seine Skala ist dieser ähnlich.
Die
weitere Erweiterung ist möglich,
zum Beispiel, 7 statt 57 für B/Ais, 21 statt 171 für F, 135
statt
17 für Cis/Des, 81 statt 5 für E, usw.
Auch die Verwendung von 11 oder 13
halte ich noch für möglich, wenn es dadurch zur Bereicherung
des
Klangs führt und die melodische Linie nicht gestört wird.
Im Folgenden möchte ich einige Akkorde aus dieser Skala vorstellen.
Molldreiklang
Der Molldreiklang C-Es-G hat die Differenztöne quadratisch und kubisch zusammen den 1., 3., 5., 7. und 13. Partialton. Dadurch ist der Grundton und die Quinte verstärkt.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten für den Molldreiklang (siehe Molldreiklang in "Hörbeispiele"). Aber als Schlussakkord bevorzuge ich diesen Klang.
Übermäßiger Dreiklang
Sehr homogen und ausdrucksvoll klingt G-H-Dis. Die Differenztöne sind quadratisch und kubisch zusammen der 1., 3., 5., 7., 9. und 11. Partialton.
C-E-Gis (der 25. statt dem 51.) hat die quadratischen und kubischen Differenztöne zusammen den 1., 3., 5., 7., 9. und 15. Partialton.
Für mein Empfinden klingt der erste klarer als der zweite.
Verminderte Septakkord
Der verminderte Septakkord Cis-E-G-B (mit dem 7.) und D-F (mit dem 21.)-Gis-H sind voneinander eine Quinte verschoben.
Der erste hat die Differenztöne quadratische und kubische zusammen den 1., 3., 5., 7. und 11. Partialton, der zweite den 3., 9., 15., 21. und 33. Partialton.
Der Akkord C-Es-Fis-A hat die quadratischen und kubischen Differenztöne zusammen den 1., 3., 5., 7., 9., 11., 13., 19. und 31. Partialton.
Um das hier Erläuterte nachvollziehen zu können, empfehle ich das Programm "Escargot". Bei der Benutzung dieses Programms sollte, wegen der Verzerrung des Klanges, der Synthesizer besser sein als der Systemeigene Softwaresynthesizer, und die Lautsprecher sollten keine all zu schlechte Qualität besitzen.
Hier vorgestellte Akkorde habe ich als Hörbeispiel zum Download bereit gestellt.